FM07112008

ファイナンス数学

ファイナンスにおけるリスク(続) †

ファイナンスにおける主体の期待効用は，主体の危険に関する選好と，資産の値のばらつきに依存することがわかりました．

特につまり，上に凸な効用関数をもつ，危険回避者の場合，がリスクの測度となることが自然です．

効用関数について，は当然成立するものとします．

確実性等価とリスク・プレミアム †

不確実な資産に対しての評価，つまり期待効用と同じ，効用を確実にもたらす値，つまり

をみたす，実数値を確実性等価(certainty equivalent)とよびます．

演習 †

であるとき，の確実性等価の値は，

となることを示してください．

をリスク・プレミアムといいます．

演習 †

図示によって，の形状とリスク・プレミアムの大きさの関係について，研究してみましょう．

演習 †

von Nemanの期待効用仮説にもとづく選好を考えます．効用関数が$u(x)=9\sqrt{x}$とします．

1. 次期に確率で100円，確率で90円となる危険資産のリスクプレミアムを計算しなさい．
2. 次期に確率で300円，確率で270円となる危険資産のリスクプレミアムを計算しなさい．